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基于多元統計分析的P類膜材強度回歸分析

發布時間:2022年9月29日 點擊數:1533

涂層織物類膜材料由于其質量輕、強度高、美觀等特點,近年來被廣泛應用到建筑結構當中。作為一種柔性復合材料,涂層織物類膜材料的本構關系具有各向異性、非線性和黏彈性等特點。根據中國工程建設協會標準《膜結構技術規程》(CECS158:2015)[1]的規定,涂層織物類膜材根據紗線的材質可以分為G類和P類2種,G類是指在玻璃纖維織物基材表面涂覆聚合物連續層的涂層織物,P類膜材是指在聚酯纖維織物基材表面涂覆聚合物連續層并附加面層的涂層織物。本文選取應用較廣、已有較多研究積累的P類膜材進行研究。

膜材的主要力學性能對于膜結構性能而言至關重要。隨著膜材的廣泛應用和科研技術的進一步提升,對膜材進行單、雙軸力學性能測試已成為最基本的研究方法。目前,針對涂層織物類膜材的力學性能研究試驗可以分為單軸拉伸和雙軸拉伸兩大類,其中單軸拉伸試驗可用于檢測膜材的抗拉強度、斷裂延伸率、撕裂強度、涂層剝離強度、剪切模量、徐變性能等,雙軸拉伸試驗則主要用于檢測膜材的雙軸彈性模量及泊松比。張營營等[2]對上海世博軸膜結構工程的局部足尺模型進行了試驗,分析了膜材節點的力學性能,同時對膜材的單軸雙軸力學性能進行了研究,分析了膜材的破壞強度準則及其適用性,設計了雙軸破壞試驗,分析了膜材的破壞模式。劉倩楠[3]對織物的拉伸力學性能進行了詳細分析研究,織物拉伸時,受拉的紗線由于伸直產生張力,使另一方向紗線在交織點處受到厚度方向的擠壓力而導致彎曲,并同時產生剪切力反作用于受拉紗線,隨著拉伸力增加,紗線系統相互作用加劇,使織物結構遭到破壞。

近年來,膜結構工程經常會出現膜材的撕裂破壞。建筑膜材料的撕裂破壞通常是在膜結構安裝應力或預應力作用下,由膜材料上的初始小洞、裂縫或其他缺陷引發,之后可能會受強風等因素影響而迅速擴大導致膜結構整體破壞。由于撕裂破壞對于膜材料的安裝和使用安全有密切關系,膜材的撕裂強度成為衡量破損發生擴展的重要指標,因此膜材撕裂性能的研究受到了普遍的關注[4,5]。

涂層織物類膜材由織物基材、涂層和面層組成,各組分的性能與膜材的力學性能緊密相關,因此利用統計方法開展膜材各組分指標性能指標與膜材力學性能之間的相關性研究對于從細觀角度探究膜材受力機理具有重要意義。膜材的組織結構主要包含紗線密度、纖度、克重、厚度等參數,已有研究成果指出細觀層面的組織結構參數對于宏觀層面的力學性能指標具有重要的影響。Mobarak[6]通過對近年來相關文獻的分析,對影響織物強度性能的因素進行了綜述,認為紗線支數、細度、紗線密度、織物結構等都會影響織物強度,基于力學的數學模型由于不能考慮到所有因素,結果往往不太滿意,進一步利用統計工具可以綜合考慮各項影響參數,得到較好的強度預測結果。何瓊等[7]對機織物增強壓延柔性復合材料的撕裂、剝離和拉伸性能進行了研究,對不同紗線細度、織物密度和涂層厚度的復合材料進行試驗測試,并給出了機織物壓延類柔性復合材料撕裂強力、剝離強力等線性回歸公式。

由于P類膜材規格較多,受限于膜材樣本數量的原因,在開展膜材各組分指標同膜材性能相關性研究時,主要采用傳統統計方法開展研究,在統計方法的運用上仍較為局限。多元統計分析是研究多元隨機變量彼此之間的相互依賴的統計規律關系的一種綜合分析方法[8],主要內容包括多元正態分布及其抽樣分布、假設檢驗、多元方差分析、多元回歸分析、相關性分析、主成分分析與因子分析、判別分析與聚類分析等[9,10]。本研究團隊長期從事膜材檢測等科研工作,積累了大量的P類膜材檢測數據,收集了市場上常見P類膜材的規格信息,具備采用多元統計經典分析方法的條件,針對膜材力學性能之間的相關性以及各組分參數對力學性能指標的影響展開研究,并進一步選取主要影響因子,對抗拉強度和撕裂強度與相應影響因子之間的關系進行回歸分析,提出相應的回歸公式。

1 膜材力學性能指標的相關性分析

膜材的力學性能是膜材性能的關鍵因素,由于纖維的編織和涂層的涂覆,經向和緯向纖維具有不同的特征,但在膜結構中,膜材料通常處于雙向拉伸的狀態,要求膜材料在2個方向上均能保證一定的強度,同時撕裂強度本質是單根紗線的斷裂,而抗拉強度是多根紗線斷裂的結果,所以認為撕裂強度與抗拉強度之間存在一定相關性。采用最小二乘法,針對膜材力學性能指標之間的相關性展開研究,計算不同力學指標之間的Pearson相關系數,以研究力學性能指標之間的相關性好壞,并采用F統計量進行顯著性檢驗,從而保證結果的有效和可靠。

為了得到準確的統計分析結果,需要保證充足的樣本數據量,在匯總各膜材生產廠商提供的膜材出廠數據的基礎上,搜集得到了已有文獻[11,12,13,14,15]提到的P類膜材數據,結合研究團隊積累的大量試驗數據,共計55種膜材,整理具體的膜材品牌型號列于表1,并匯總整理了主要力學性能數據的出廠值和試驗值,相關試驗指標均是按照《膜結構檢測標準》(DG/TJ 08-2019—2019)進行試驗后獲得的試驗平均值。

1.1 膜材經、緯向拉伸和撕裂性能相關性分析

利用匯總整理的試驗數據,首先針對膜材拉伸和撕裂性能進行相關性分析,包括經向與緯向抗拉強度的相關性研究、經向與緯向撕裂強度的相關性研究、同一方向抗拉強度與撕裂強度之間的相關性研究,數據分為出廠值和試驗值兩部分,結果列于表2。

從表2可以看出,3組相關性在出廠值和試驗值上均呈現出非常顯著的正相關性,對于出廠值,Pearson相關系數均大于0.9,且均略大于相應的試驗值相關系數,對于試驗值,Pearson相關系數最小為0.873,因此,可以認為3組關系均是明顯的線性關系。這是因為膜材在生產過程中,雖然經緯向采用的涂層和基材和規格是一樣的,以達到工程中對于膜材在雙向受力狀態下經緯向應當具有較為一致的力學性能的要求,但是由于膜材在生產過程中會對經向基材施加預應力,導致經緯向的力學性能之間存在差異。


  

表1 膜材品牌和型號  下載原圖

Tab.1 Brand and model of membrane materials


表1 膜材品牌和型號


  

表2 單軸力學性能相關性分析  下載原圖

Tab.2 Correlation analysis of uniaxial mechanical properties


表2 單軸力學性能相關性分析

注:表中數值表示相關系數,“***”號代表顯著性。根據統計學原理中的顯著性差異(Significant difference)理論,顯著性概率Sig.值在0~0.001間表示數據之間具備非常顯著的關系,用“***”號表示;Sig.值在0.001~0.01之間表示非常顯著,用“**”號表示;Sig.值在0.01~0.05之間表示比較顯著,用“*”號表示;Sig.值在0.05~0.1之間表示顯著,用“.”號表示;Sig.值在0.1~1之間表示不顯著,用“”表示。

根據我國規范《膜結構用涂層織物》(GB/T30161—2013)的規定,涂層織物類膜材的緯向抗拉強度不應低于經向抗拉強度的80%,基于已有數據,對出廠值和試驗值分別計算并繪制經緯向抗拉強度比值的散點圖及直方圖,見圖1。圖中L1代表經向拉伸強度出廠值,L2代表緯向拉伸強度出廠值,l1代表經向拉伸強度試驗值,l2代表緯向拉伸強度試驗值,N·(5cm)-1。

根據圖1a,除了2組產品的經緯向抗拉強度比值不大于0.8,其余比值均大于0.8,滿足規范要求。圖1b、1c中的曲線為基于計算的比值擬合的正態分布曲線,并通過顯著性水平為0.05的S-W檢驗,計算得到95%置信下限列于表3,分別為0.85和0.81,滿足規范要求。因此,可以認為規范《膜結構用涂層織物》要求的將80%作為經緯向抗拉強度比值下限合理可靠,可以在實際工程中將該比值作為評判膜材力學性能的依據。

圖1 經、緯向抗拉強度比值

圖1 經、緯向抗拉強度比值   下載原圖

Fig.1 Ratio of tensile strength in weft and warp directions

近年來,由膜材撕裂引發的事故很多,撕裂強度越來越受到關注,成為評價膜材質量的一項重要指標。由于經緯向紗線編織差異,經緯向撕裂強度之間會存在一定差異,采用P類膜材經緯向抗拉強度比值的分析方法,對經緯向撕裂強度比值進行研究,如圖2。圖中S1代表經向撕裂強度出廠值,S2代表緯向撕裂強度出廠值,s1代表經向撕裂強度試驗值,s2代表緯向撕裂強度試驗值,單位N。


  

表3 力學性能比值結果匯總  下載原圖

Tab.3 Ratio of mechanical properties


表3 力學性能比值結果匯總

由圖2a可知,除了2組數據經緯向撕裂強度比值存在較大偏差外,其余比值均大于0.75,出現偏差的原因可能是緯向撕裂強度的斷裂延伸率較大,會使撕裂三角區中有更多的紗線參與受力,進而增大撕裂強度。分別對出廠值和試驗值兩部分數據進行顯著性水平為0.05的S-W檢驗,如表3,計算得到的經緯向撕裂強度比值的95%置信下限分別為0.81和0.76。因此,可以將經緯向撕裂強度比值不低于75%作為評判膜材力學性能的一個標準。

圖2 經、緯向撕裂強度比值

圖2 經、緯向撕裂強度比值   下載原圖

Fig.2 Ratio of tearing strength in weft and warp directions

《膜結構用涂層織物》(GB/T 30161—2013)對于涂層織物類膜材的撕裂強度和抗拉強度的關系也做了相關規定,要求P類涂層織物類膜材撕破強力不低于斷裂強力值的8%。根據已有數據,將抗拉強度乘以1cm轉換成以牛頓(N)為單位,計算撕裂強度與對應方向轉化的抗拉強度的比值,繪制相應的散點圖與直方圖(圖3)。

由圖3a可知,不論經向還是緯向,除了2組數據外,撕裂強度與抗拉強度的比值均大于0.1,在0.1~0.2的區間內呈正態分布,滿足規范要求。通過S-W檢驗,計算得到正態分布95%的置信下限列于表3,可見該比值的置信下限均滿足規范要求。根據計算結果,建議可以將規范要求的撕裂強度與抗拉強度的比值下限提升到10%,以更好地保證膜材撕裂性能。

圖3 撕裂強度和抗拉強度比值

圖3 撕裂強度和抗拉強度比值   下載原圖

Fig.3 Ratio of tearing strength and tensile strength multiplied by 1cm

1.2 膜材剝離強度與撕裂強度、抗拉強度的相關性分析

剝離強度反映了基材和涂層之間黏結力的大小,黏結力用來保證涂層和基材共同受力,因此剝離強度是一項重要的指標;谝延袛祿,對試樣的撕裂強度出廠值和剝離強度出廠值進行相關性分析,結果見表4。


  

表4 剝離強度與單軸力學性能相關性分析  下載原圖

Tab.4 Correlation analysis of delaminating strength and uniaxial mechanical properties


表4 剝離強度與單軸力學性能相關性分析

結果表明,在0.05顯著性水平下,膜材撕裂強度、抗拉強度均與剝離強度具有顯著的相關性,相關系數均大于0.6,認為具有相關性,隨著剝離強度增大,涂層和基材之間黏結力增大,更好地完成共同受力,因此拉伸強度和撕裂強度均有所增大。

1.3 膜材撕裂強度與斷裂延伸率的相關性分析

膜材在撕裂過程中會形成一個三角區,撕裂的過程實際是三角區域內紗線一根根斷裂的過程。斷裂延伸率反映了膜材的極限變形能力,因此延伸率增大,可能導致膜材在撕裂時三角區面積增大,進而影響膜材的撕裂強度。為了研究斷裂延伸率與膜材撕裂強度之間的關系,基于已有數據,對膜材的撕裂強度和斷裂延伸率進行相關性分析,結果見表5。


  

表5 斷裂延伸率與撕裂強度的相關性分析  下載原圖

Tab.5 Correlation analysis of strain at break and tearing strength


表5 斷裂延伸率與撕裂強度的相關性分析

結果顯示,在0.05的顯著性水平下,膜材的撕裂強度出廠值與斷裂延伸率具有非常顯著的相關性,撕裂強度試驗值與斷裂延伸率的相關性沒有出廠值顯著?傮w來說,相關系數均大于0.4,經緯向撕裂強度分別隨著經緯向斷裂延伸率的增大而增大,這是由于斷裂延伸率提升將會使撕裂三角區內有更多的紗線參與撕裂[5,6]。

根據分析可知,抗拉強度和斷裂延伸率均與撕裂強度具有一定的相關性,且抗拉強度和斷裂延伸率具有一定關聯性,為進一步研究撕裂強度與二者之間的關系,選取抗拉強度和斷裂延伸率作為影響因子對撕裂強度進行二元線性回歸分析,回歸結果見表6和圖4,其中b1代表抗拉強度,b2代表斷裂延伸率。


  

表6 撕裂強度與抗拉強度、斷裂延伸率的回歸方程  下載原圖

Tab.6 Regression equations of tearing strength with tensile strength and strain at break


表6 撕裂強度與抗拉強度、斷裂延伸率的回歸方程

結果表明,在0.05顯著性水平下,4個回歸方程具有顯著意義,擬合結果合理有效,相關系數均大于0.75,具有很好的相關性。根據回歸方程的形式可以看出,隨著抗拉強度的增加,撕裂強度增加,因為撕裂強度與紗線本身的抗拉強度有關,而膜材抗拉強度與紗線抗拉強度呈線性相關關系,因此撕裂強度與抗拉強度具有線性關系。隨斷裂延伸率增加,撕裂強度出廠值增加,因為撕裂三角區域面積隨斷裂延伸率增大而增大。

2 膜材抗拉強度的影響因子分析與多元回歸

為了研究膜材規格參數對抗拉強度的影響,針對本文研究的P類膜材收集并整理了9種主要規格參數,主要包括紗線密度、紗線纖度、織法、克重、織物克重、涂層克重、厚度、涂層厚度以及織物截面。采用最小二乘法分別對各參數與抗拉強度進行線性回歸分析,得到相關系數列于表7。

由表7可知,各參數均與抗拉強度呈現顯著的相關關系。紗線密度和紗線纖度作為基材的主要技術指標,不論經向還是緯向,與抗拉強度的相關系數并不高,考慮到紗線密度一般可以看作是定值,紗線纖度指標作為與織物截面積呈線性相關關系的指標可以與紗線密度結合起來進行綜合分析,因此定義織物截面指標(類似于紡織領域的織物緊度)用于表示織物同一方向截面上的截面面積:A1=m1×f1,A2=m2×f2,其中,A代表經向織物截面面積,m代表紗線密度,f代表紗線纖度,下標1、2分別代表經向、緯向。

從力學角度看,材料的抗拉強度與其截面面積具有正相關關系,因此對織物截面指標與抗拉強度進行擬合分析,得到Pearson相關系數列于表7,其相關系數接近于1,表明相對于單獨的密度或者纖度參數,綜合指標織物截面與抗拉強度呈現出更好的線性相關性,抗拉強度隨著織物截面的增加而線性增大,利用該綜合指標進行分析是合理有效的。

圖4 撕裂強度與抗拉強度、斷裂延伸率的回歸平面

圖4 撕裂強度與抗拉強度、斷裂延伸率的回歸平面   下載原圖

Fig.4 Regression plane of tearing strength with tensile strength and strain at break


  

表7 抗拉強度與膜材不同規格參數的相關性分析  下載原圖

Tab.7 Correlation analysis of tensile strength and different specification parameters of membrane materials


表7 抗拉強度與膜材不同規格參數的相關性分析

此外,由表7可見,不論是抗拉強度的出廠值還是試驗值,相對于其他組織架構參數,克重和厚度分別與抗拉強度具有較高的相關系數,均大于0.9,可以認為與抗拉強度具有很好的線性相關性,抗拉強度隨著克重和厚度的增加具有明顯的線性增加的趨勢,厚度和克重指標均是能夠同時反應膜材涂層和基材的指標,并且克重和厚度呈現正相關的關系,可以認為克重和厚度反映了同一指標。對比涂層克重和涂層厚度2個指標,涂層克重與抗拉強度呈現較好的相關性,因此本文選取克重作為主要影響因素。

由于膜材由基材和涂層兩部分組成,綜合考慮2個組成成分的影響,選取織物克重與涂層克重作為主要指標,采用R語言,利用最小二乘法對抗拉強度與織物克重和涂層克重進行二元線性回歸擬合,結果如表8。表中抗拉強度單位為N·(5cm)-1;x1代表織物克重,g·m-2;x2代表涂層克重,g·m-2。


  

表8 抗拉強度與織物克重、涂層克重的回歸方程  下載原圖

Tab.8 Regression equations of tensile strength with fabric and coating grammage


表8 抗拉強度與織物克重、涂層克重的回歸方程

相應的回歸結果見圖5、圖5中數據點代表參與回歸的膜材抗拉強度出廠值或試驗值,平面代表二元線性回歸擬合得到的膜材抗拉強度值。

圖5 抗拉強度與織物克重、涂層克重的回歸平面

圖5 抗拉強度與織物克重、涂層克重的回歸平面   下載原圖

Fig.5 Regression plane of tensile strength with fabric and coating grammage

抗拉強度出廠值的2個回歸方程的F值均大于F0.05(2,23)=3.42,并且顯著性概率均小于5%,因此認為在5%顯著性水平下,以上2個二元線性回歸方程有顯著意義,相關系數均為0.999,表明抗拉強度與織物克重和涂層克重之間具有很好的相關性。同理,抗拉強度試驗值的2個回歸方程的F值均大于F0.05(2,16)=3.63,并且顯著性概率均小于5%,因此認為在5%顯著性水平下,以上2個二元線性回歸方程有顯著意義。

根據回歸方程的形式,不論是出廠值還是試驗值,隨著紗線密度和紗線纖度的增加,抗拉強度顯著增加。這是由于膜材的抗拉強度與紗線的強度線性相關,紗線纖度決定了紗線的斷裂強力,紗線密度決定了同時受力的紗線根數[13],因此擬合結果顯示出了較好的線性相關性。

根據建立膜材強度值回歸公式,可以為涂層織物類膜材料的生產制備提供理論依據和指導,并可進一步應用于工程設計。

3 膜材撕裂強度的影響因素分析與多元回歸

為了研究膜材撕裂強度的影響因素分析,采用最小二乘法對膜材撕裂強度與影響因素開展相關系數研究,相關結果列于表9。

由表9可知,紗線密度、紗線纖度、總克重、織物克重、涂層克重、總厚度以及織物截面7個參數均與撕裂強度呈現出非常顯著的相關性,且均為正相關,其中克重、織物克重、總厚度以及織物截面相關系數相對較高,均超過0.9。選取紗線密度和紗線纖度為撕裂強度出廠值的主要影響因素,進行二元線性回歸擬合,結果見表10和圖6,其中a1代表紗線密度,a2代表紗線纖度。


  

表9 撕裂與膜材不同規格參數的相關性分析  下載原圖

Tab.9 Correlation analysis of tearing strength and different specification parameters of membrane materials


表9 撕裂與膜材不同規格參數的相關性分析

R語言結果顯示在0.05顯著性水平下,表10中的4個回歸方程均具有顯著意義,擬合結果合理有效。相關系數均大于0.80,具有較好的相關性,說明采用該形式進行回歸是可靠的。

根據回歸結果,除了經向撕裂試驗值,其余3組回歸結果均顯示隨著紗線密度和紗線纖度的增大,撕裂強度增大,紗線密度與紗線本身的強度有關,紗線纖度增大會導致撕裂三角區參與受力的紗線根數增多,因此2個回歸因子與撕裂強度顯示出較好的相關性。


  

表1 0 撕裂強度與紗線密度、紗線纖度的回歸方程  下載原圖

Tab.10 Regression equations of tearing strength with yarn density and fineness


表1 0 撕裂強度與紗線密度、紗線纖度的回歸方程
圖6 撕裂強度與紗線密度、紗線纖度的回歸平面

圖6 撕裂強度與紗線密度、紗線纖度的回歸平面   下載原圖

Fig.6 Regression plane of tearing strength with yarn density and fineness

4 結論

基于多元統計的經典分析方法對涂層織物類膜材的力學性能進行了研究,得到的主要結論如下:

(1)膜材經、緯向抗拉強度和撕裂強度指標均分別具有顯著的相關性,相關系數大于0.9,呈現很好的線性相關;選擇抗拉強度和斷裂延伸率作為主要影響因素,分別提出了經緯向撕裂強度的回歸公式,為開展膜材撕裂強度相關研究提供支撐。

(2)驗證了規范將80%作為膜材緯向強度與經向強度比值下限的合理性,并提出可以增加涂層織物類膜材緯向撕裂強度值應滿足不低于經向撕裂強度的75%的判別條件。規范中對于膜材撕裂強度不應小于相應抗拉強度值的7%或8%,本文通過統計分析認為規范比值限定偏于保守,建議將該比值增加到10%。

(3)膜材抗拉強度及撕裂強度均隨著織物截面、膜材克重及厚度的增加而線性增加。選取織物克重和涂層克重為主要影響因素,提出了膜材經、緯向抗拉強度的二元線性回歸公式;同時,對經、緯向撕裂強度與紗線密度和紗線纖度之間的關系進行了回歸分析,提出相應的回歸公式,便于優化膜材料產品設計,合理選取工藝參數以指導生產。

本文已經盡可能多地查找、收集不同種類膜材的強度試驗數據及其規格指標,統計各類膜材數據指標共計55組,在今后研究中會進一步積累相關試驗數據,在本文線性回歸的基礎上,開展多元非線性回歸分析的研究工作,并結合細觀力學相關研究內容,提高回歸分析的可解釋性,以得到更豐富的結論。

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